数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.问:求c的值;求{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:23:09
![数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.问:求c的值;求{an}的通项公式.](/uploads/image/z/9632089-1-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2Ca%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%3Dan%2Bcn%EF%BC%88c%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Cn%3D1%2C2%2C3%2C%E2%80%A6%EF%BC%89%2C%E4%B8%94a1%2Ca2%2Ca3%E6%88%90%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%8D%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E6%B1%82%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.问:求c的值;求{an}的通项公式.
数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.问:求c的值;求{an}的通项公式.
数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.问:求c的值;求{an}的通项公式.
1.an=2的n-1次方
sharp 19:34:41
s6=s5+a1*q^5=31+a1*q^5=a1+62,从而a1*(1-q^5)=-31,则s5=a1*(1-q^5)/(1-q)=-31/(1-q)=31,可求得q=2,再由a1*(1-q^5)=-31得a1=1,于是an=2^(n-1)
2.-1,1,-1,1,...相邻两项异号,共有100项,正好50对,显然是0
3.s99=a1+a2+a3+a4+a5+a6+...+a97+a98+a99=a3/(q^2)+a3/q+a3+a6/(q^2)+a6/q+a6+...a99/(q^2)+a99/q+a99=a3*(1/(q^2)+1/q+1)+a6*(1/(q^2)+1/q+1)+...+a99*(1/(q^2)+1/q+1)=(1/(q^2)+1/q+1)*(a3+a6+...+a99)=7/4*(a3+a6+...+a9)=77,所以a3+a6+...+a99=44
4.第四个:左边=2n*n/2=n^2,右边=110*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=110*[1-1/(n+1)]=110*n/(n+1),于是有n*[n^2+n-110]=0,即n*(n-10)*(n+11)=0,取正值得n=10
5.sn=s(n-1)+an=s(n-1)+a1*q^(n-1)=s(n-1)+(1/2)^(n-2),则有s(n-1)=sn-(1/2)^(n-2)