已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 23:38:06
![已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)](/uploads/image/z/968482-10-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CRt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CA%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%87A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BE%E7%82%B9P%EF%BC%88m%2Cn%EF%BC%89)
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;
(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)
⑴OA=2,OB=1,
易得:RTΔOAB∽RTΔOCA,∴OA/OC=OB/OA,∴OC=4,C(4,0),
⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1),又过(0,2)得:2=a*(-4),a=-1/2,
∴解析式为:y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8,对称轴:X=3/2;
⑶直线AC解析式为:Y=-1/2X+2,过P作PQ⊥X轴于Q,交AC于D,
则D(m,-1/2m+2),又P(m,-1/2m^2+3/4m+2),
∴DP=-1/2m^2+2m,
∴SΔPAC=SΔPDA+SΔPDC=1/2DP(AQ+CQ)=-m^2+4m=-(m-2)^2+4,
∴当m=2时,S最大=4;此时P(2,3/2);
⑷CQ=2,PQ=3/2,∴PA=5/2,设对称轴交X轴于E,
QE=3/2,
①当PM=PC=5/2时,√(PM^2-QE^2)=√6,
∴M(3/2,3/2±√6),
②当CP=CM=5/2时,∵EM=OC-OE=5/2,
∴M(3/2,0)
③MC=MP,设CP中点为R,设M(3/2,K),
∴K^2+(5/2)^2=(1/2)^2+(3/2-K)^2,K=-5/4,
M(3/2,-5/4),
综上所述,满足条件的M的四个点:
M1(3/2,3/2+√6),M2(3/2,3/2-√6),
M3(3/2,-5/4),M4(3/2,0).