设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c；a=2bsinA,则cosA+sinC的取值范围为______

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c；a=2bsinA,则cosA+sinC的取值范围为______
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c；a=2bsinA,则cosA+sinC的取值范围为______

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c；a=2bsinA,则cosA+sinC的取值范围为______
a=2bsinA.
a/sinA=2b,由正弦定理得a/sinA=b/sinB
sinB=1/2
因为是锐角Δ
所以B=30,A+C=150
cosA+sinC=cosA+sin（150-A)=cosA+sin(A+30)=1.5cosA+√3/2sinA=√3sin（A+60）
因为是锐角Δ,所以A为锐角,所以A+60在（60,150）
所以当A+60=90时,cosA+sinC有最大值√3
当A+60=150时,cosA+sinC有最小值√3/2
所以cosA+sinC的取值为（√3/2,√3]

因为是锐角Δ,B=30
同上，cosA+sinC=cosA+sin（150-A)=cosA+sin(A+30)=1.5cosA+√3/2sinA=√3sin（A+60
因为是锐角Δ，所以A+B>90,s所以60所以当A+60=120时，cosA+sinC有最大值3/2
,当A+60=150时，cosA+sinC有最小值√...

全部展开

因为是锐角Δ,B=30
同上，cosA+sinC=cosA+sin（150-A)=cosA+sin(A+30)=1.5cosA+√3/2sinA=√3sin（A+60
因为是锐角Δ，所以A+B>90,s所以60所以当A+60=120时，cosA+sinC有最大值3/2
,当A+60=150时，cosA+sinC有最小值√3/2
所以cosA+sinC的取值为(√3/2,3/2)

收起

∵a=2bsinA
b/sinB=a/sinA=2b
sinB=1/2
B=30°,或150°
所以:cos[(B/2)-45°]=cos(-30°)=√(3)/2
或,cos[(B/2)-45°]=cos(30°)=√(3)/2
cosA+sinC=sin(90°-A)+sinC=2sin[45°-(A-C)/2]*cos[45°-(A+C)/2]...

全部展开

∵a=2bsinA
b/sinB=a/sinA=2b
sinB=1/2
B=30°,或150°
所以:cos[(B/2)-45°]=cos(-30°)=√(3)/2
或,cos[(B/2)-45°]=cos(30°)=√(3)/2
cosA+sinC=sin(90°-A)+sinC=2sin[45°-(A-C)/2]*cos[45°-(A+C)/2]
=2sin[45°-(A-C)/2]*cos[(B/2)-45°]
=√(3)*sin[45°-(A-C)/2]
当(A-C)/2=-45°, C-A=90°,cosA+sinC为最大值:√(3)
A-C=(A+C)-2C=180°-B-2C<180°-B≤180°-30°
(A-C)/2<75°
45°-(A-C)/2>45°-75°
45°-(A-C)/2>-30°
所以:cosA+sinC>√(3)*sin(-30°)
cosA+sinC>-√(3)/2
综合以上,得: -√(3)/2

收起

（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，
由△ABC为锐角三角形得．
（Ⅱ）===．
由△ABC为锐角三角形知，＜A＜．，
所以．
由此有，
所以，cosA+sinC的取值范围为．

（√3/2，√3] 根据三角函数的公式自己想吧，，加油

因为三角形是锐角三角形，所以b=30°，a+c=150°. cosa-sinc=cos(150°所以cosa-sinc的取值范围是(-√3/2, -1/2). 提示 角B为30度