如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°(1)求证△ACF∽△BEC(2)设△ABC的面积为S,求:AF*BF=2S(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:14:56
![如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°(1)求证△ACF∽△BEC(2)设△ABC的面积为S,求:AF*BF=2S(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明](/uploads/image/z/969559-7-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0ECF%3D45%C2%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ACF%E2%88%BD%E2%96%B3BEC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%EF%BC%9AAF%2ABF%3D2S%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E3%80%81EF%E3%80%81FB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°(1)求证△ACF∽△BEC(2)设△ABC的面积为S,求:AF*BF=2S(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明
如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°
(1)求证△ACF∽△BEC
(2)设△ABC的面积为S,求:AF*BF=2S
(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明
如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°(1)求证△ACF∽△BEC(2)设△ABC的面积为S,求:AF*BF=2S(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明
(1) 由∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°、∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°得∠ACF=∠BEC,另有∠A=∠B,证得△ACF∽△BEC.
(2)题目有误,应为AF*BE=2S.
已证△ACF∽△BEC,则AF/AC=BC/BE,得AF*BE=AC*BC=2S.
(3)以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形.证明如下:
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故:AB²=2AF*BE,
即:(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开:AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得:AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形.
1.
证角BCE=∠ACF=90°-∠BCF
2.
由相似证AF*BF=AC *BC
3.将△CAE绕C顺时针旋转90°.....给提示,不懂加百度HI
(1) AB=BC则角A=B=45°,角ACF=90°-角BCF,角BEC=180°-角B-角BCE=180°-角B-角ECF-角BCF=90°-角BCF=角ACF,所以△ACF相似于△BEC,
(2) 1)知△ACF相似于△BEC,AC/AF=BE/BC,所以AF*BE=AC*BC=2s
(3) AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。证明如下:
已知...
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(1) AB=BC则角A=B=45°,角ACF=90°-角BCF,角BEC=180°-角B-角BCE=180°-角B-角ECF-角BCF=90°-角BCF=角ACF,所以△ACF相似于△BEC,
(2) 1)知△ACF相似于△BEC,AC/AF=BE/BC,所以AF*BE=AC*BC=2s
(3) AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。证明如下:
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故:AB²=2AF*BE,
即:(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开:AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得:AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形。
收起
楼上和这个是我的
1) AB=BC则角A=B=45°,角ACF=90°-角BCF,角BEC=180°-角B-角BCE=180°-角B-角ECF-角BCF=90°-角BCF=角ACF,所以△ACF相似于△BEC,
(2) 1)知△ACF相似于△BEC,AC/AF=BE/BC,所以AF*BE=AC*BC=2s
(3) AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。...
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楼上和这个是我的
1) AB=BC则角A=B=45°,角ACF=90°-角BCF,角BEC=180°-角B-角BCE=180°-角B-角ECF-角BCF=90°-角BCF=角ACF,所以△ACF相似于△BEC,
(2) 1)知△ACF相似于△BEC,AC/AF=BE/BC,所以AF*BE=AC*BC=2s
(3) AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形。证明如下:
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故:AB²=2AF*BE,
即:(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开:AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得:AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形。
收起