△ABC中,a²+bc=b²+c²(1)求∠A的大小(2)若b=2,a=√3,求边c的大小(3)若a=√3,求△ABC面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 00:09:33
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△ABC中,a²+bc=b²+c²(1)求∠A的大小(2)若b=2,a=√3,求边c的大小(3)若a=√3,求△ABC面积的最大值
△ABC中,a²+bc=b²+c²
(1)求∠A的大小
(2)若b=2,a=√3,求边c的大小
(3)若a=√3,求△ABC面积的最大值
△ABC中,a²+bc=b²+c²(1)求∠A的大小(2)若b=2,a=√3,求边c的大小(3)若a=√3,求△ABC面积的最大值
(1)
在△ABC中,由余弦定理可得:
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
∴∠A=60°
(2)
∵a²+bc=b²+c²
代入数据可得:
3+2c=4+c²
c²-2c+1=0
(c-1)²=0
解得:c=1
(3)
∵S△ABC=bcsinA /2=√3bc/2
∵a²+bc=b²+c²,a=√3
∴bc=b²+c²-3
∵b²+c²≥2bc
∴bc+3≥2bc
∴bc≤3
∴Smax=3√3/2