已知函数f(x)=(1-tanx)【1+根号2sin(2x+π/4)】rt(1)函数f(x)的定义域和值域(2)写出函数f(x)的单调递增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:39:44
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已知函数f(x)=(1-tanx)【1+根号2sin(2x+π/4)】rt(1)函数f(x)的定义域和值域(2)写出函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=(1-tanx)【1+根号2sin(2x+π/4)】
rt
(1)函数f(x)的定义域和值域
(2)写出函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=(1-tanx)【1+根号2sin(2x+π/4)】rt(1)函数f(x)的定义域和值域(2)写出函数f(x)的单调递增区间
(1)f(x)=(1-tanx)[1+√2sin(2x+π/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)
=(1-tanx)[1+2tanx/(1+tanx^2)+(1- tanx^2)/(1+tanx^2)
=2(1- tanx^2)/(1+tanx^2)
=2cos2x
∵|cos2x|
用pi表示圆周率。
(1)因为
(1-tanx)[1+根号2*sin(2x+pi/4)] (和差化积)
=(1-tanx)[1+根号2*sin2x*cos(pi/4)+根号2*cos2x*sin(pi/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) (倍角公式,1+cos2x=2(cosx)^2,sin2x=2sinxcosx)
=(1-tanx...
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用pi表示圆周率。
(1)因为
(1-tanx)[1+根号2*sin(2x+pi/4)] (和差化积)
=(1-tanx)[1+根号2*sin2x*cos(pi/4)+根号2*cos2x*sin(pi/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) (倍角公式,1+cos2x=2(cosx)^2,sin2x=2sinxcosx)
=(1-tanx)(2(cosx)^2+2sinxcosx)
=(1-sinx/cosx)*2*cosx*(sinx+cosx)
=2(cosx-sinx)(cosx+sinx) (再用倍角公式,(cosx)^2-(sinx)^2=cos2x)
=2cos2x
注意到正弦和余弦的定义域是整个实数集,而正切的定义域是 x不等于kpi+pi/2
其中k为整数。所以函数定义域为 x不等于kpi+pi/2,k是整数。
对于值域,因为 x不等于kpi+pi/2,所以2x不等于2kpi+pi, 因此cos2x不能取到-1,因此函数f(x)的值域为(-2,2].
(2)根据余弦函数的单调增区间写就可以了。单调增区间应满足:
2kpi-pi<2x<2kpi,且由定义域条件: x不等于kpi+pi/2,
所以函数的单调增区间为 [kpi-pi/2,kpi].
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(1)∵f(x)=(1-tanx)[1+√2sin(2x+π/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)
=(1-tanx)[1+2tanx/(1+tanx^2)+(1-tanx^2)/(1+tanx^2)
=2(1- tanx^2)/(1+tanx^2)
=2cos2x
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(1)∵f(x)=(1-tanx)[1+√2sin(2x+π/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)
=(1-tanx)[1+2tanx/(1+tanx^2)+(1-tanx^2)/(1+tanx^2)
=2(1- tanx^2)/(1+tanx^2)
=2cos2x
又∵|cos2x|小于等于1,且tanx存在
∴f(x)定义域为(kπ-π/2,kπ+π/2)k为整数
值域为(0,2]
(2)2x∈(2kπ-π,2kπ+π)
递增时,2x∈(2kπ-π,2kπ]
即递增区间为(kπ-π/2,kπ],k为整数
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