在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:39:21
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在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么?
在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么?
在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2根号3absinC,则三角形ABC的形状是什么?
c^2=a^2+b^2-2abcosC 余弦公式
2√3absinC=a^2+b^2+c^2 条件
则,2√3absinC+2abcosC=2(a^2+b^2)
即√3absinC+abcosC=a^2+b^2
得2absin(C+30)=a^2+b^2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1
c2=a2+b2-2abcosC
2√3absinC=a2+b2+c2
则,2√3absinC+2abcosC=2(a2+b2)
即√3absinC+abcosC=a2+b2
得2absin(C+30度)=a2+b2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1<=0,则sin(C...
全部展开
c2=a2+b2-2abcosC
2√3absinC=a2+b2+c2
则,2√3absinC+2abcosC=2(a2+b2)
即√3absinC+abcosC=a2+b2
得2absin(C+30度)=a2+b2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1<=0,则sin(C+30)-1=0
C+30=90 C=60,(a-b)^2=0,a=b
△ABC的形状为等边△
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c^2=a^2+b^2-2abcosC
2√3absinC=a^2+b^2+c^2
则,2√3absinC+2abcosC=2(a^2+b^2)
即√3absinC+abcosC=a^2+b^2
得2sin(C+30)=a^2+b^2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1<=0,则sin(C+30)-1=0
C+30=90 C=60,(a-b)^2=0,a=b
△ABC的形状为等边△