求集合的元素已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___;若至少有一个元素,则a的取值范围______.{a|a>=9/8或a=0},{a|a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:51:20
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求集合的元素已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___;若至少有一个元素,则a的取值范围______.{a|a>=9/8或a=0},{a|a
求集合的元素
已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___;若至少有一个元素,则a的取值范围______.
{a|a>=9/8或a=0},{a|a
求集合的元素已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___;若至少有一个元素,则a的取值范围______.{a|a>=9/8或a=0},{a|a
集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素,即ax²-3x+2=0至多有一个解.所以 3^2-8a=0,所以 a=9/8.a=0时显然有一个解,所以 a=0 或a=9/8.
集合A={x|ax²-3x+2=0}至少有一个元素,即ax²-3x+2=0至少有一个解.所以 3^2-8a>=0,得a
解法1:(通过分类讨论的思想)
1)有一个元素分两种情况
①一元一次方程有1个解,此时a=0
②一元二次方程有2个相同解,此时△=9-8a=0,a=9/8
∴a=0或a=9/8
有零个元素是以下的情况:
一元二次方程没有实数解,此时△=9-8a<0,a>9/8
综上,当集合A至多一个元素时,a取值范围为a=0或a≥9/8
2)至少有一...
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解法1:(通过分类讨论的思想)
1)有一个元素分两种情况
①一元一次方程有1个解,此时a=0
②一元二次方程有2个相同解,此时△=9-8a=0,a=9/8
∴a=0或a=9/8
有零个元素是以下的情况:
一元二次方程没有实数解,此时△=9-8a<0,a>9/8
综上,当集合A至多一个元素时,a取值范围为a=0或a≥9/8
2)至少有一个,先考虑大于一个
也就是一元二次方程有2个不同解,此时△=9-8a>0,a<9/8
并上有一个元素的情况,就是a≤9/8
∴a≤9/8
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解法2:(通过补集的思想简化讨论)
ax²-3x+2=0只能构成一元一次或者一元二次方程,
它解的情况只有0或1或2
即A的元素情况只有0或1或2个元素。
1)最多一个元素的补集为:有两个元素
也就是一元二次方程有2个不同解,此时a≠0,且△=9-8a>0,a<9/8
即a的补集∈(-∞,0)∪(0,9/8)
∴a∈{0}∪[ 9/8,+∞)
2)至少有一个元素补集为:没有元素
也就是i一元二次方程没有实数解,此时a≠0,且△=9-8a<0,a>9/8
即a的补集∈(9/8,+∞)
∴a∈(-∞,9/8 ]
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