已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:10:05
![已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明](/uploads/image/z/9902461-13-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2C%E7%82%B9p%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EE.%E5%B9%B3%E7%A7%BBPE%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9P%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CPE%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AC%E5%BE%97%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E5%86%99%E5%87%BAAD%2CPE%2CPF%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E)
已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.
平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
(1)P在BC上时,2AD=PE+PF,
作AG垂直EF于G,由于三角形是等腰三角形,易得角AEF=AFE=90-角B,那么AF=AE,三角形AEF也是一个等腰三角形,三线合一可得EG=FG,而且四边形ADPG是矩形,AD=PG,
易得2AD=PE+PF
(2)P在BC的延长线上时,2AD=PF-PE,
类似作AH垂直EF于H,同样可以证明AF=AE,三线合一FH=EH,且四边形ADPH是矩形,AD=PH
易得2AD=PF-PE
在三角形ABC,AB=AC,AD垂直BC于D,点P在BC上,PE垂直BC交BA的延长线于E又等腰三角形底边的垂线就是中线∴AD是△BCG的中位线∴2AD=CG=PE+PF ..
延长ep到h,使得ph=pf,连接hd延长交ab于g
∵eh⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠bch=∠bca
∵ab=ac
∴∠bch=∠bca=∠cba
ad⊥bc,bd=dc
∴△bdg与△cdh全等,dg=dh
看△geh,ad//eh, dg=dh
所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)...
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延长ep到h,使得ph=pf,连接hd延长交ab于g
∵eh⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠bch=∠bca
∵ab=ac
∴∠bch=∠bca=∠cba
ad⊥bc,bd=dc
∴△bdg与△cdh全等,dg=dh
看△geh,ad//eh, dg=dh
所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)
即:2ad=pe+pf
在pe上找点h,使得ph=pf
∵ef⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠pch=∠pcf=∠acb=∠abc,即ch//be
∴hf/he=cf/ac
∵ef//ad,那么△cad与△cfp相似
∴cf/ac=pf/ad
综合一下:hf/he=cf/ac=pf/ad, 2pf/(pe-pf)=pf/ad
得:pe-pf=2ad
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