求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/27 04:36:13

求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值
求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值

求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值
讨论
对称轴为x=a,开口向下
1,当a<0时,x在区间[0,1]上减函数.当x=0时,取最大值,f(0)=1-a,x=1时,取最小值,f(1)=2+a
2,当0=3,当a=1/2时,当x=a=1/2时,取最大值,f(1/2)=5/4；当x=0或1时,取最小值,f(0)=f(1)=1/2
4,当1/25,当a>=1时,x在区间[0,1]上增函数.当x=0时,取最小值,f(0)=1-a,x=1时,取最大值,f(1)=2+a
用图像帮一下就行了.

f（x）的对称轴为x=a
当a<0时，f（x）在x=0处取得最大值为1-a，在x=1处取得最小值a
当x∈[0,1/2]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=1处取得最小值a
当x∈[1/2,1]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=0处取得最小值1-a
当x>1时，f（x）在x=1处取得最大值为a，
...

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f（x）=-（x-a）^2+a^2-a+1，开口向下的，
当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a
当a∈[0，1]时，f(x)max=f（a）=a^2-a+1
当a>1时，f(x)max=f(1)=a

(1) 把f(x)写成标准形式：f(x)=(x+a)^2-a^2-a+1;
(2) 画出抛物线方程，分段讨论
当 -a<=0 即 a>=0 在[0,1]区间内有最小值 1-a,最大值2+a
当 1>-a>0 即 -1当 -a>=1 即a<=-1 在[0,1]区间内有最小值 2+a,最大值1-a

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(1) 把f(x)写成标准形式：f(x)=(x+a)^2-a^2-a+1;
(2) 画出抛物线方程，分段讨论
当 -a<=0 即 a>=0 在[0,1]区间内有最小值 1-a,最大值2+a
当 1>-a>0 即 -1当 -a>=1 即a<=-1 在[0,1]区间内有最小值 2+a,最大值1-a
最后嘱咐一点，要深刻理解书本上的定义才是关键！数学不难只要有心！

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当a＞0，f(x)最大为x^2+2x
当a＝0，f(x)最大为2
当a＜0，f(x)最大为1
谢谢采纳，选我吧！

由f（x）=x²+2ax+1-a
=（x²+2ax+a²）-a²-a+1
=（x+a）²-（a²+a-1)
由f(x)开口向上，x=-a（对称轴方程）
（1）当a＞0时，-a在原点左边，
x∈[0，1]为增函数，
∴f（0）min=1-a。
f（1)max=2+a。
（2）当...

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由f（x）=x²+2ax+1-a
=（x²+2ax+a²）-a²-a+1
=（x+a）²-（a²+a-1)
由f(x)开口向上，x=-a（对称轴方程）
（1）当a＞0时，-a在原点左边，
x∈[0，1]为增函数，
∴f（0）min=1-a。
f（1)max=2+a。
（2）当a＜0时，-a在原点右边，
x∈[0，1]为减函数，
∴f（0）max=1-a，
f（1）min=2+a。
（3）a=0时，f（x）=x²+1，
f（0）min=1，
f（1)max=2.
注：max--最大值，min--最小值。

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已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值求函数f(x)=|x-a|/(x^2-ax+1) 的最值(|a| 高等数学若复合函数 f(ax+1/ax)=a^4*x^2+1/(x^2) 求f(x) 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0) （1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点求a （2）讨论函数f(x)的单已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a＞0)（1）若x=1/2是函数f(x)的一个极值点求a（2）讨论函数f(x)的单已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f（2）=1,f（x）=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=-x^2+2ax+1-a,x∈[0,1] ,求f(x)的最大值函数f(x)=lg(ax^2+ax+1)若f(x)的值域为R,求a的范围已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在（2,4）上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值已知函数f(x)=2|x+1|+ax（x属于R）.若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 已知函数F（x）=X*2+ax+3 1求x属于R时,F（x）大于等于a,求a的取值范围一直函数F（x）=X*2+ax+3 1求x属于R时,F（x）大于等于a,求a的取值范围