若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?最大值,不是极大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:39:48
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若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?最大值,不是极大值
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
最大值,不是极大值
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?最大值,不是极大值
∵函数f(x)在开区间(a,10-a^2)有最大值,∴此最大值必是极大值
对函数f(x)求导得,f′(x)=-x²+1,易求得极值点为x=1或者x=-1
∵当x>1或者x<-1时,f′(x)<0,单调递减
当-1<x<1时,f′(x)>0,单调递增
∴x=1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a<1<10-a²①
把x=1代入f(x)得f(1)=-1/3+1=2/3
令f(x)=-1/3x³+x=2/3
解得x1=x2=1,x3=-2
∴a≥-2②
并且a<10-a²③
①②③联立解得-2≤a<1
从定义域(a,10-a^2)说明,a<10-a^2
∴-(√41+1)/2令f'(x)=1-x²=0,得x=±1
∴x∈(-1,1)时,单调增;x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时单调减!
∴函数要有最大值,必为f(1)=2/3,x=1应该属于定义域!
故:10-a²>1>a,-3∴a∈(-3,1...
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从定义域(a,10-a^2)说明,a<10-a^2
∴-(√41+1)/2令f'(x)=1-x²=0,得x=±1
∴x∈(-1,1)时,单调增;x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时单调减!
∴函数要有最大值,必为f(1)=2/3,x=1应该属于定义域!
故:10-a²>1>a,-3∴a∈(-3,1)
另外x∈(-∞,-1)时,函数单调递减;故当a<-1时,尚应满足:f(1)≥f(a)
即:a^3-3a+2>0解得:a≥-2
综上:a∈[-2,1)
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