谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:10:19
![谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?](/uploads/image/z/9996262-70-2.jpg?t=%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%AE%97%E4%B8%80%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%3F%5B5++0++4%5D%5B0++1++0%5D%5B4++0++5%5D%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?
谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?
[5 0 4]
[0 1 0]
[4 0 5]
这个三阶矩阵的特征向量是多少?
谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?
设特征值为λ
则A-λE=5-λ 0 4
0 1-λ 0
4 0 5-λ
令其行列式等于0,
得到(1-λ)[(5-λ)(5-λ)-16]=0
即(1-λ)(1-λ)(9-λ)=0,
所以矩阵的特征值,λ1=λ2=1,λ3=9
当λ=1时,
A-E=4 0 4
0 0 0
4 0 4
得到其两个基础解系为
p1=1,p2=0,
0,1,
-1 0
当λ=9时,
A-9E= -4 0 4
0 -8 0
4 0 -4
得到其基础解系为
p3=1,
0,
1
所以这个三阶矩阵的特征向量分别是
p1=1,p2=0,p3=1,
0,1,0
-1 0 1
同上