过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
(1)E为CD中点
过E作EO垂直于AB 易证BOE全等于BCE 则CE=EO 同理AOE全等于ADE 则OE=DE
上述结论成立
(2)AD+BC=AB
由(1)中全等可知,AD=AO BC=BO 则AD+BC=AB
①AD+BC=AB成立
(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BE...
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①AD+BC=AB成立
(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC;
【(3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB. 】
收起
我擦 ,暑假作业啊?
如果DE=CE,则AD+BC=AB