【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;我选了A但不知道B哪里错了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:21:27
【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;我选了A但不知道B哪里错了.

【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;我选了A但不知道B哪里错了.
【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件
A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;
我选了A但不知道B哪里错了.

【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;我选了A但不知道B哪里错了.
想不出反例就对了,因为B是对的.
A才不对.下面我来说明:
1)当PA,PB,PC两两垂直时,O不一定为ΔABC的垂心:
令PA=PB=1,PC=2,过P在ABC内的投影O显然就不是ABC的垂心,因为AO与BC不垂直
2)当O为ΔABC的垂心时,PA,PB,PC也不一定两两垂直:
反例就举∠A=90°的情况吧
那么垂心O就与A重合
∠APB是直角三角形的一个锐角
故不可能有AP⊥BP
综上,A的充分性和必要性都不能成立,应该选B
如果认为讲解不够清楚,

因为垂心必须与三条边垂直,只有与三三条边垂直才满足充要条件,如果选B,只满足充分条件,不满足必要条件

已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么? P为△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的垂心,求证:A在平面PBC上的射影也是△PBC的垂心 P为△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的重心,求证:A在平面PBC上的射影也是△PBC的重心 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC求证:BC⊥AC 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的 若P为△ABC所在平面外一点,且直线AP,BP,CP两两垂直,则P点在平面ABC的射影是△ABC的( ) 1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.2、平行四边形ABCD所在平面α外有一点,且PA=PB=PC=PD,求证:点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、 P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面ABC上的射影若P到△ABC三边的距离相等,且射影在△ABC内,则O是△ABC △ABC所在平面α外一点P,O为P在平面ABC上的射影,连接PA,PB,PC若PA=PB=PC,AB=AC,则0在()线上 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC 【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;我选了A但不知道B哪里错了. 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA=PB=PC,则O为△ABC的 已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. 点P是△ABC所在平面外一点,且点P到△ABC三个顶点距离相等, 则点P在△ABC所在平面上的影射是△ABC的.点P是△ABC所在平面外一点,且点P到△ABC三个顶点距离相等, 则点P在△ABC所在平面上的影射是 P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心. 在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC