作业帮已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:53:38
已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）
已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）
已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）
证：因为a/b=c/d,所以ad=bc
则(a+c)(b-d)=ab-ad+bc-cd
=ab-bc+ad-cd
=b(a-c)+d(a-c)
=(b+d)(a-c)
所以(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)
方法二：(a+c)/(a-c)=(a+c)(b-d)/(a-c)(b-d)
=(ab-ad+bc-cd)/(a-c)(b-d)
=(ab-bc+ad-cd)/(a-c)(b-d)
=(b+d)(a-c)/(a-c)(b-d)
=(b+d)/(b-d)
这不就是解析嘛～
那我写得详细些好了
证：a/b=c/d等式两边同乘bd得：abd/b=cbd/d,即ad=bc
(a+c)(b-d)=ab-ad+bc-cd ……①,这个你懂吧
而①中,ad=bc
所以①=ab-bc+ad-cd ……②； 其中,ab-bc=b(a-c),ad-cd=d(a-c)
所以②=b(a-c)+d(a-c)
=(b+d)(a-c)
所以(a+c)(b-d)=①=②=(b+d)(a-c)
等式两边除以(b-d)(a-c)就可以得到(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)
方法二：左边=(a+c)/(a-c),两边同乘(b-d)得(a+c)(b-d)/(a-c)(b-d)……③
把括号乘开得：
③=(ab-ad+bc-cd)/(a-c)(b-d) ……④
其中ad=bc(因为a/b=c/d)
所以④=(ba-bc+ad-cd)=(b+d)(a-c)/(a-c)(b-d)
=(b+d)/(b-d)=右边
所以(a+c)/(a-c)=③=④=(b+d)/(b-d)
a/b=c/d ==> a/c=b/d,a/c+1=b/d+1 ==>
(a+c)/c=(b+d)/d (1)
a/c-1=b/d-1 ==>(a-c)/c=(b-d)/d (2)
由（1）、（2）式可得：（a+c）/（a-c）=（b+d）/（b-d）