圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论:(1)∠BED=90 (2)BF=2DE (3)BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 03:57:40
![圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论:(1)∠BED=90 (2)BF=2DE (3)BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!](/uploads/image/z/10183463-71-3.jpg?t=%E5%9C%86o%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E2%88%9A2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E5%BC%A7DC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2CCM%E2%8A%A5BE%E4%BA%8EM%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%EF%BC%881%29%E2%88%A0BED%3D90+%282%29BF%3D2DE+%EF%BC%883%EF%BC%89BC%2BCF%3D2+%284%29CM%2BMF%3D%E2%88%9A2%2F2+%E5%85%B6%E4%B8%AD%E9%82%A3%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%98%AF%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%90%86%E7%94%B1%E5%A5%BD%E5%90%97%21)
圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论:(1)∠BED=90 (2)BF=2DE (3)BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论:(1)∠BED=90 (2)BF=2DE (3)BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
圆o是边长为√2的正方形ABCD的外接圆,点E是弧DC的中点,BE交CD于F,CM⊥BE于M,下列结论:(1)∠BED=90 (2)BF=2DE (3)BC+CF=2 (4)CM+MF=√2/2 其中那几个是对的说明一下理由好吗!
1、2、3是正确的,证明如下:
1、圆的直径是正方形的对角线,即BD=2;
连接BD,则角BED是直径所对圆周角,为90度;
2、取BF中点G,连接CG,则CG=BG(直角三角形中斜边中线等于斜边一半)
三角形CDE中,CE=DE;在三角形BCG和CDE中;角CBE=CDE(等弧对等角),BC=CD;所以两三角形全等,则DE=BG=BF/2;
3、连接BD,做FH垂直BD交BD于H;
则三角形BFH全等BFC(DE=CE所对角DBE=CBE;角BHF=BCF=90,BF=BF)
即BH=BC;
三角形FHD中,角FDH=45,FHD=90.则FH=FD=FC;
即BC+CF=BH+HD=BD=2;
4、第四问是错的;
选取BC中点K,连接MK,做CL垂直MK交MK于L;
因DE=CE,则角DBE=CBE=22.5;因MK=BK,则角MKC=KCL=45;角FCM=MCL=22.5;
则三角形CFM相似CLM;且FC>CM>CL;FM>LM;
因KL+LM=√2/2;所以CM+MF>√2/2
1 图上