一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:28:35
一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)

一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)
一道有关数学不等式证明的题
设abc是三角形三边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)

一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)
a

根据三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边很容易得到结论证明如下
a分别移项得 a-b平方得
a²-2ab+b²b²-2bc+c²c²-2ac+a²

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根据三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边很容易得到结论证明如下
a分别移项得 a-b平方得
a²-2ab+b²b²-2bc+c²c²-2ac+a²相加得
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)移项得
a²+b²+c²<2(ab+bc+ac)

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