已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:18:33
![已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的](/uploads/image/z/10192957-61-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9E%2CF%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DBF%2CFH%2F%2FEG%2F%2FAC%2CFH%E3%80%81EC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BE%B9BC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2CG1+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9E.F%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E9%82%A3%E4%B9%88EG%2BFH%3DAC%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA2+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%BA%BF%E6%AE%B5EG%2CFH%2CAC%E7%9A%84)
已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的
已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
3 如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
4 请你就2,3的结论,选择一种情况给予证明
已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的
第一问
过点E做EN//BC 交AC于N
角FBH=角AEN BF=AE 角BFH=角EAN(因为FH//AC)
三角形BFH全等于三角形EAN
故 FH=AN
又因为EG=CN (EGCN为平行四边形)CN+NA=AC
故EG+FH=AC
第二问
关系仍为EG+FH=AC
做法同上
第三问
EG=FH+AC
过点A做AM//BC 交EG于点M
角FBH=角ABC=角EAM BF=AE 角BFH=角AEM(因为FH//EG)
三角形BFH全等于三角形AEM
FH=EM
又因为MG=AC (ACGM为平行四边形)EM+MG=EG
故EG=FH+AC
(1)证明:∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF FH =BE EG =BA AC .
∴BF+BE FH+EG =BA AC .
又∵BF=EA,
∴EA+BE FH+EG =AB AC .
∴AB FH+EG =AB AC .
∴AC=FH+EG.
(2)线段EG、FH、AC的长...
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(1)证明:∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF FH =BE EG =BA AC .
∴BF+BE FH+EG =BA AC .
又∵BF=EA,
∴EA+BE FH+EG =AB AC .
∴AB FH+EG =AB AC .
∴AC=FH+EG.
(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG+FH=AC.
证明(2):过点E作EP∥BC交AC于P,
∵EG∥AC,
∴四边形EPCG为平行四边形.
∴EG=PC.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=AP.
∴AC=PC+AP=EG+HF.
即EG+FH=AC.
(3)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG-FH=AC.
如图,过点A作AP∥BC交EG于P,
∵EG∥AC,
∴四边形APGC为平行四边形.
∴AC=PG.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠E,∠FBH=∠ABC=∠PAE.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=EP.
∴AC=EG-EP=EG-HF.
即EG-FH=AC.
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