甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.问:甲乙丙各自的妻子是谁?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:56:25
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甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.问:甲乙丙各自的妻子是谁?
甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.
问:甲乙丙各自的妻子是谁?
甲,乙,丙3人带着妻子A,B,C 3人去逛超市,已知他们各自所买物品的价格都是所买物品件数的平方,每个丈夫所买物品的价格比妻子多48元,甲比B多买9件,乙比A多买7件.问:甲乙丙各自的妻子是谁?
设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品.
于是有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48.
因x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,
又x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,
∴ x+y=24 x-y=2或 x+y=12 x-y=4或 x+y=8 x-y=6.
可得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1.
符合x-y=9的只有一种,可见甲买了13件商品,B买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种,可知乙买了8件,A买了1件.
所以丙买了7件,C买了11件.
由此可知三对夫妻的组合是:甲,C; 乙,B; 丙,A.
从平方差和48开始考虑。设丈夫买了m个商品。妻子买了n个商品。那么m^2-n^2=48。
那么(m+n)(m-n)=48 (m和n都是正整数)
在正整数下,48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
由于m和n都是正整数,不可能存在小数点,所以夫妻配对只能这样:
m 7 8 13
n 1 4 11
然后在...
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从平方差和48开始考虑。设丈夫买了m个商品。妻子买了n个商品。那么m^2-n^2=48。
那么(m+n)(m-n)=48 (m和n都是正整数)
在正整数下,48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
由于m和n都是正整数,不可能存在小数点,所以夫妻配对只能这样:
m 7 8 13
n 1 4 11
然后在看“甲比B多买9件,乙比A多买7件”。一个个带进去算好了。很明显乙买了8个商品,甲买了13个商品,A买了1个商品,B买了4个商品。放到表格里看,很清楚。
丙买了7个,A买了1个,他们是夫妻
乙买了8个,B买了4个,他们是夫妻。
甲买了13个,C买了11个,他们是夫妻。
就这样了。。。
收起
答案:甲的妻子是C;乙的妻子是B;丙的妻子是A。
详其他几个答案的解法对也对,但是比较繁琐。我这里有一种很简便的方法:
首先,1~9的平方数想必应该非常清楚,列出来1,4,9,16,25,36,49,64,81
在这九个数中,非常容易发现 1和49相差48;16和64也相差48
件数分别是1,7;4,8。由条件“乙比A多买7件”可以得出,乙是8件,A是1件
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答案:甲的妻子是C;乙的妻子是B;丙的妻子是A。
详其他几个答案的解法对也对,但是比较繁琐。我这里有一种很简便的方法:
首先,1~9的平方数想必应该非常清楚,列出来1,4,9,16,25,36,49,64,81
在这九个数中,非常容易发现 1和49相差48;16和64也相差48
件数分别是1,7;4,8。由条件“乙比A多买7件”可以得出,乙是8件,A是1件
现在问题的解决就只要找到第三对相差48的平方数就可以了。
根据条件“甲比B多买9件”,若B为1,则甲为10件,但是100-48不是平方数;若B为4,则甲为13件,169-48=121 即11的平方。所以B是4件,甲是13件。
现在答案就非常明显了。
甲13件,169
乙8件,64
丙7件,49
A 1件,1
B 4件,16
C 11件,121
收起
甲:C
乙:B
丙:A