线性代数---矩阵变换求解设n阶矩阵A的伴随矩阵为A,证明|A|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)答案上有一步是AA=|A|E,两边去行列式得|A||A|=|A|^n,我不懂这步,为什么||A|E|=|A|^n.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:23:07

线性代数---矩阵变换求解设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)答案上有一步是AA*=|A|E,两边去行列式得|A||A*|=|A|^n,我不懂这步,为什么||A|E|=|A|^n.
线性代数---矩阵变换求解
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,
证明|A*|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)
答案上有一步是AA*=|A|E,两边去行列式得|A||A*|=|A|^n,
我不懂这步,为什么||A|E|=|A|^n.

线性代数---矩阵变换求解设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)答案上有一步是AA*=|A|E,两边去行列式得|A||A*|=|A|^n,我不懂这步,为什么||A|E|=|A|^n.
|A|是一个数,是一个实数~设|A|=a因此||A|E|=|aE|=a^n~因为aE这个矩阵为对角上全部为a其他全部为0的矩阵,这个矩阵的行列式就等于a^n了~

|A|E=[|A| 0 0 0
0 |A| 0 0
0 0 |A| 0
0 0 0 |A| ]。。。。。所以||A|E|=|A||A||A||A|=|A|^4

这是方阵的行列式的性质: |kA| = k^n|A|
kA 是A的每个元素都乘k
取行列式后, 每行都可提出公因子k
故有上述性质.
所以有:
||A|E| = |A|^n |E| = |A|^n

线性代数---矩阵变换求解设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)答案上有一步是AA*=|A|E,两边去行列式得|A||A*|=|A|^n,我不懂这步,为什么||A|E|=|A|^n. 线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 线性代数 A B的含义B 与设A为n阶矩阵,对矩阵A作若干次初等变换得到矩阵B,两个是同一个东西么? 线性代数,矩阵的初等变换线性代数,矩阵的初等变换线性代数,矩阵的变换问题, 高数线性代数设A为n阶可逆矩阵,B为任一n*m矩阵,如何证明如果对A实行一系列初等行变换把A化为单位矩阵I,则对矩阵B施行同样的这一系列初等行变换就把B化为A^-1B 【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*|A的伴随矩阵线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 求解几道线性代数题目（1）设A,B都是n阶对称矩阵,则下列矩阵中（）不是对称矩阵.（A）A^T B ,AB C, kA(k为常数） D A+B （2）设A是4×3矩阵,B是3×4矩阵,下列说法正确的是（）A, AB的列向量组线性线性代数初学者：分块矩阵的伴随矩阵题目设n阶矩阵A和s阶矩阵B可逆,求矩阵 A O ^-1 （） C B 不怎么会打,就是求它的逆矩阵线性代数,n阶矩阵线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换? 线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换? 线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换? 线性代数有关矩阵的求解线性代数矩阵初等变换