将1——5填入括号内 ,使得()×(()-())×(()+())计算的结果最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 01:15:19
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将1——5填入括号内 ,使得()×(()-())×(()+())计算的结果最大?
将1——5填入括号内 ,使得()×(()-())×(()+())计算的结果最大?
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(5)×((2)-(1))×((3)+(4))
54123
54123
5*(4-1)*(2+3)=75
5*(4-1)*(3+4)=75
=(4)*((5)-(1))*((3)+(2))=80
按顺序:2 4 5 3 1
(4)×((5)-(1))×((3)+(2))=80
(4)×((5)-(1))×((3)+(2))=80
4*{(5-1)}*{(3+2)}=80
看的出来第三个肯定是写1,那么这个问题也就变成了A+B+C=13,求ABC的最大值。
证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立;
因为:
a³+b³+c³-3abc
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看的出来第三个肯定是写1,那么这个问题也就变成了A+B+C=13,求ABC的最大值。
证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立;
因为:
a³+b³+c³-3abc
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立;
利用这一结果可得:
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得:
(a+b+c)³≥27abc
则:abc≤[(a+b+c)/3]³当切仅当a=b=c时有最大值
则a=b=c=4.3333时取得最大值 。 那就是445 这个组合是取得最大值。45123 这个顺序了
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