【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.)证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x) 2.)当x>0时,不等式g(x)>kx/(k+x)(k≥0)恒成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:38:34
![【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.)证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x) 2.)当x>0时,不等式g(x)>kx/(k+x)(k≥0)恒成](/uploads/image/z/10236812-68-2.jpg?t=%E3%80%90%E9%AB%98%E4%BA%8C%E5%AF%BC%E6%95%B0%E9%A2%98%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2Cg%28x%29%3Dln%281%2Bx%29%2Ch%28x%29%3D1%2F%281%2Bx%29+1.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%EF%BC%9Eg%28x%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2Cg%28x%29%3Dln%281%2Bx%29%2Ch%28x%29%3D1%2F%281%2Bx%29+1.%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%EF%BC%9Eg%28x%29+2.%EF%BC%89%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fg%28x%29%EF%BC%9Ekx%2F%28k%2Bx%29%28k%E2%89%A50%29%E6%81%92%E6%88%90)
【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.)证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x) 2.)当x>0时,不等式g(x)>kx/(k+x)(k≥0)恒成
【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x)
已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x)
1.)证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x)
2.)当x>0时,不等式g(x)>kx/(k+x)(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围
【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.)证明:当x>0时,恒有f(x)>g(x) 2.)当x>0时,不等式g(x)>kx/(k+x)(k≥0)恒成
1)f(x)-g(x)>0 设T(x)=f(x)-g(x)=x-ln(x+1) 则T(x)的导函数为 T'(x)=1-1/x+1=x/x+1
所以当x=0时 T(X)有最小值为0 所以T(X)≥0 即当x>0时,恒有f(x)>g(x)
2)不好意思
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令h(x)=g(x)-kx/(k+x)
h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2
=k(2k+x-kx)/(1+x)*(k+x)^2
h'(x)=0得x=2k/(k-1)
显然0
k>1的时候h'(x)在[0,2k/(k-1)]内单...
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令h(x)=g(x)-kx/(k+x)
h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2
=k(2k+x-kx)/(1+x)*(k+x)^2
h'(x)=0得x=2k/(k-1)
显然0
k>1的时候h'(x)在[0,2k/(k-1)]内单减又h(0)=0
所以存在x在这个区间内h(x)<0
综上k大于等于零小于等于1
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