设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;(2)对于V的任意向量x,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:32:27
![设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;(2)对于V的任意向量x,](/uploads/image/z/10254199-31-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%85%A8%E9%83%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%BAV%2Ca%3D%28a%26%238321%3B%2Ca%26%238322%3B%29%E4%B8%BAV%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BB%8EV%E5%88%B0V%E7%9A%84%E5%8F%98%E6%8D%A2T%E7%94%B1T%28x%29%3D-x%2B2%28x%C2%B7a%29a%28x%E2%88%88V%29%E7%A1%AE%E5%AE%9A%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8EV%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8Fx%2Cy%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AT%28x%29%C2%B7T%28y%29%3Dx%C2%B7y%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8EV%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%90%91%E9%87%8Fx%2C)
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;(2)对于V的任意向量x,
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,
(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;
(2)对于V的任意向量x,计算T[T(x)]-x;
(3)设u=(1,0),V=(0,1),若T(u)=V,求a.
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;(2)对于V的任意向量x,
(1)T(x)·T(y)=[-x+2(x·a)a] ·[-y+2(y·a)a]
=xy-2x(y·a)a-2y(x·a)a+4(x·a)(y·a)a²
=xy-2x(y·a²) -2y(x·a²)+4(x·a)(y·a)×1
=xy-4xy+4xy
=xy
(2)T[T(x)]-x=T[-x+2(x·a)a]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x
=x-2x+2(-x+2x)-x
=x-x
=0
(3)∵T(u)=(-1,0)+【2 ×(1,0)×(a₁,a₂)】×a
=(-1,0)+( 2a₁² ,2a₁ a₂)
=(2a₁² -1,2a₁ a₂)
∴2a₁² -1=0
2a₁ a₂=1
∴a₁²=a₂²=½
a₁=a₂=﹙根号2﹚/2
a=﹙﹙根号2﹚/2,﹙根号2﹚/2﹚
此题关键是a为方向向量.所以a²=1 还有就是区分 数×向量=向量 向量×向量 =数
高三党奉上,打字排版不易.望采纳给分啊、、、、