已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:20:06
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已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°
求:AP:AE的值
~~~!要过程!
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求:AP:AE的值~~~!要过程!
如图,⊿EBP=∠EBA+∠ABP=∠CBP+∠ABP=∠ABC=90º
BE=BP ⊿EBP等腰直角.∠EPB=45º ∠APE=135º-45º=90º
设AP=a PB=2a,PE=2√2a AE=√﹙a²+8a²﹚=3a
∴AP∶AE=3∶1
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AB,(1分)
∵∠CBP=∠ABE,BP=BE,
∴△CBP≌△ABE.
证明:(2)∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°,
∴PB⊥BE.
(1)、(2)两小题可以一起证明.
证明:∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠...
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证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AB,(1分)
∵∠CBP=∠ABE,BP=BE,
∴△CBP≌△ABE.
证明:(2)∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°,
∴PB⊥BE.
(1)、(2)两小题可以一起证明.
证明:∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP(1分)
=∠CBP+∠ABP
=90°(2分)
∴PB⊥BE.(3分)
以B为旋转中心,把△CBP按顺时针方向旋转90°.(4分)
∵BC=AB,∠CBA=∠PBE=90°,BE=BP.(5分)
∴△CBP与△ABE重合,
∴△CBP≌△ABE.(6分)
(3)连接PE,
∵BE=BP∠PBE=90°,
∴∠BPE=45°,(7分)
设AP为k,则BP=BE=2k,
∴PE2=8k2,(8分)
∴PE=2 2k,
∵∠BPA=135°,∠BPE=45°,
∴∠APE=90°,(9分)
∴AE=3k,
在直角△APE中:cos∠PAE= APAE= 13.(10分)
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