作业帮在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD,和tan∠ACD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:45:55
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD,和tan∠ACD
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD,和tan∠ACD
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD,和tan∠ACD
∵∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,CD=5
∴AB=10
根据勾股定理AC=6
∵CD是AB边上的中线
∴CD=AD
∴∠ACD=∠A
∴sin∠ACD=sinA=4/5
cos∠ACD=cosA=4/5
tan∠ACD=tanA=4/3
AB边上的中线CD=5,AB=2CD=10
AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=6
CD=AB/2=AC,所以，∠ACD=∠A
sin∠ACD=sin∠A=BC/AB=8/10=4/5
cos∠ACD=cos∠A=AC/AB=6/10=3/5
tan∠ACD =tan∠A=BC/AC=8/6=4/3
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知斜边AB等于10
根据勾股定理可得出AC等于6
则cos∠ACD=（CD的平方+CA的平方-AD的平方）除以2倍CD乘以AC
以上是高中公式，你直接把数值代入公式就可以得出cos∠ACD
剩下的自己推一下就行了，很容易的
数学方面要自己学会做题，多练才能熟悉...
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由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知斜边AB等于10
根据勾股定理可得出AC等于6
则cos∠ACD=（CD的平方+CA的平方-AD的平方）除以2倍CD乘以AC
以上是高中公式，你直接把数值代入公式就可以得出cos∠ACD
剩下的自己推一下就行了，很容易的
数学方面要自己学会做题，多练才能熟悉
收起
CD是AB边上中线,则CD=AC=BD=5
三角形ACD是等腰三角形
AC= √(10^2-8^2)=6
自D做AC的垂线，垂足是E，则，CE=AE=3
DE=√(5^2-3^2)=4
则sin∠ACD=DE/CD=4/5
cos∠ACD=CE/CD=3/5
tan∠ACD=DE/CE=4/3
因为角BCA=90度，BC=8,CD为AB中线，CD=5，所以BD=DA=5,AB=10,所以CA=6得DC=DA,所以角A=角DAC,所以sinACD=4/5,cosACD=3/5 tanACD=4/3
CD是AB边上中线,则CD=AC=BD=5
△ACD是等腰三角形
在Rt△ABC中
AC= √(10^2-8^2)=6
做DE⊥AC于E，则CE=AE=3
DE=√(5^2-3^2)=4
则sin∠ACD=DE/CD=4/5
cos∠ACD=CE/CD=3/5
tan∠ACD=DE/CE=4/3
可以过D点垂线DE垂直AC于E,所以可已得到DE//BC,E为AC的中点，DE=BC/2,EC=AC/2,又有