函数f(X)=ln(10+x)怎么展开成关于x的幂函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:27:37
函数f(X)=ln(10+x)怎么展开成关于x的幂函数?

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ln(1+x)=x--x^2/2+x^3/3-x^4/4+.,收敛范围--1

f‘(x)=1/(10+x)=(1/10)(1/(1+x/10)=(1/10)∑(-x/10)^n n从0到无穷大,|x/10|<1
逐项积分得:f(x)-f(0)=∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)
所以:f(x)=ln(10+x)=ln10+∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)
当x=-10时,级数发散;当x=10时,级数收敛。收敛域为:-10