若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.(x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:20:04
![若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.(x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方)](/uploads/image/z/10290923-35-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E7%82%B9%28x%2Cy%29%E5%9C%A8%E4%BB%A5%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E3%80%811%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82x%5E2%2B3xy%2B4y%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%B7%AE%E5%80%BC.%EF%BC%88x%5E2%2B3xy%2B4y%5E2%E8%AF%BB%E4%BD%9Cx%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A03xy%E5%8A%A04y%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89)
若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.(x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方)
若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.(x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方)
若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.(x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方)
方法一:圆方程为x^2+y^2=1
x^3+3xy+4y^2=(x^2+y^2)+3y^2+3xy
=1+3y^2+3xy
令x=sina y=cosa
则1+3y^2+3xy=1+3cos^2 a +3sinacosa
=1+3cos^2 a+3/2 sin2a
=1+3/2(1+cos2a) +3/2 sin2a
=1+3/2+3/2 (sin2a+cos2a)
=5/2+3/2*根号2 *sin(2a+45)
所以最大值为5/2+3根号2/2
最小值为5/2-3根号2/2
最大值和最小值差值是不是1?
因为x2 y2=1嘛,就让x=cosA ,y=sinA,所以转化为(cosA)2 3cosAsinA 4sinA 再就化为一角一函做,应该等于5吧。
方法一:圆方程为x^2+y^2=1
x^3+3xy+4y^2=(x^2+y^2)+3y^2+3xy
=1+3y^2+3xy
令x=sina y=cosa
则1+3y^2+3xy=1+3cos^2 a +3sinacosa
=1+3cos^2 a+3/2 sin2a
=1+3/2(1+cos2a) +3/2 sin2a
=1+3/2+3/2 (sin2a+cos2a)
=5/2+3/2*根号2 *sin(2a+45)