1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4:3,求圆台的体积与球的体积之比.2.有一个倒圆锥形的容器,它的截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:13:13
![1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4:3,求圆台的体积与球的体积之比.2.有一个倒圆锥形的容器,它的截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的](/uploads/image/z/10348906-58-6.jpg?t=1.%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%90%83%E5%86%85%E5%88%87%E4%BA%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%8F%B0%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E5%8F%B0%E7%9A%84%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E7%90%83%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA4%EF%BC%9A3%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%8F%B0%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E7%90%83%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94.2.%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%80%92%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%AE%B9%E5%99%A8%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%88%AA%E9%9D%A2%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%AE%B9%E5%99%A8%E5%86%85%E6%B3%A8%E5%85%A5%E6%B0%B4%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%94%BE%E5%85%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%98%AFr%E7%9A%84)
1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4:3,求圆台的体积与球的体积之比.2.有一个倒圆锥形的容器,它的截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的
1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4:3,求圆台的体积与球的体积之比.
2.有一个倒圆锥形的容器,它的截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后水面高时多少?
1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4:3,求圆台的体积与球的体积之比.2.有一个倒圆锥形的容器,它的截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的
1 设球的半径为d,圆台的上下底面半径分别为r,R
因为 球与圆台内切
所以 圆台的高h=2d ; R+r=圆台的母线L
所以 圆台的体积V=πh(R2+Rr+r2)/3 =2πd(R2+Rr+r2)/3
因为 圆台侧面积:球的表面积=4:3
所以 π(R+r)*L:4πd^2=(R+r)^2:4d^2=4:3
所以 (R+r)^2=(16*d^2)/3
因为 圆台体积:求的体积=∏h(R^2+2rR+r^2)/3 : 4∏d^3/3
所以 圆台体积:球的体积= (R^2+2rR+r^2):2d^2……A式
又因为 (R-r)^2 +(2d)^2=L^2
所以 (R-r)^2 +(2d)^2==(R+r)^2 即 d^2=Rr
所以 (R^2+2rR+r^2)=(R+r)^2-Rr=13*d^2/3…… B式
把B式代入A式 的 圆台体积:球的体积=13:6
2 见图片