已知△ABC的三边长为a、b、c,化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:17:50
已知△ABC的三边长为a、b、c,化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|

已知△ABC的三边长为a、b、c,化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
已知△ABC的三边长为a、b、c,化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|

已知△ABC的三边长为a、b、c,化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
∵a、b、c是△ABC的三边长
∴a+b+c>0
b-c-a<0
c-a+b>0
b-a-c<0
∴|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
=a+b+c-(-b+c+a)-(c-a+b)+(-b+a+c)
=a+b+c+b-c-a-c+a-b-b+a+c
=2a

现在的baidu成为什么了~~~~~

三角形两边之和大于第三边
所以b-c-a<0
c+a-b>0
b-a-c<0
边长大于0
所以a+b+c>0
所以原式=(a+b+c)-(-b+c+a)-(c-a+b)+(-b+a+c)
=a+b+c+b-c-a-c+a-b-b+a+c
=2a

三角形2边之和大于第三边
所以a+b>c a+c>b c+b>a
所以 b-c-a<0 c-a+b>0 b-a-c<0
所以|b-c-a|=-(b-c-a)=a+c-b |c-a+b|=c+b-a |b-a-c|=-(b-a-c)=a+c-b
|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
=a+b+c+a+c-b+c+b-a+a+c-b
=2a+4c