一道关于正多边形的几何题在正方形ABCD中,N是变AD上异于A、D的动点,AD=nAN,M是边DC上一点,且∠MNB=∠NBC.（1）如图1,若n=3,求证DM=CM；（2）如图2,若DM=1/2,求n的值.DM=1/2CM

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:39:56
一道关于正多边形的几何题在正方形ABCD中,N是变AD上异于A、D的动点,AD=nAN,M是边DC上一点,且∠MNB=∠NBC.（1）如图1,若n=3,求证DM=CM；（2）如图2,若DM=1/2,求n的值.DM=1/2CM

一道关于正多边形的几何题在正方形ABCD中,N是变AD上异于A、D的动点,AD=nAN,M是边DC上一点,且∠MNB=∠NBC.（1）如图1,若n=3,求证DM=CM；（2）如图2,若DM=1/2,求n的值.DM=1/2CM
一道关于正多边形的几何题
在正方形ABCD中,N是变AD上异于A、D的动点,AD=nAN,M是边DC上一点,且∠MNB=∠NBC.
（1）如图1,若n=3,求证DM=CM；
（2）如图2,若DM=1/2,求n的值.
DM=1/2CM

一道关于正多边形的几何题在正方形ABCD中,N是变AD上异于A、D的动点,AD=nAN,M是边DC上一点,且∠MNB=∠NBC.（1）如图1,若n=3,求证DM=CM；（2）如图2,若DM=1/2,求n的值.DM=1/2CM
不妨设正方形ABCD边长为a,
延长BC和NM,相交于E,过E作EF⊥BN于F,
∵∠CBF=∠MNF,
∴EB=EN,FB=FN,
∵AD=nAN
∴AN=a/n,ND=AD-AN=a(n-1)/n,
根据勾股定理,得
BN=√(AN²+AB²)=(a/n)*√(n²+1)
BF=BN/2=[a/(2n)]*√(n²+1)
容易证明,△ANB∽△FBE,
∴BE/BF=BN/AN
解得,BE=a(n²+1)/(2n)
∴CE=BE-BC=a(n-1)²/(2n)
(1)当n=3时,DN=2a/3,CE=2a/3,
∵AD‖BE,
∴DM/CM=ND/CE=1
即DM=CM
(2)∵AD‖BE,DM=(1/2)CM
∴ND/CE=DM/CM=1/2
即[a(n-1)/n]/[a(n-1)²/(2n)]=1/2
2/(n-1)=1/2
∴n=5
稍后附图,

一道关于正多边形的几何题在正方形ABCD中,N是变AD上异于A、D的动点,AD=nAN,M是边DC上一点,且∠MNB=∠NBC.（1）如图1,若n=3,求证DM=CM；（2）如图2,若DM=1/2,求n的值.DM=1/2CM 一道关于正方形的几何题!如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形.图： 一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1平面 一道初三数学几何综合题在正方形ABCD内有一点P,PA+PB+PC的最小值为√2+√6,求正方形的边长 初中关于圆证明几何题ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆上证明：正方形EFGH与正方形ABCD面积之比2：5 初中关于正方形的几何题 一道关于几何概型的数学问题在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M,求:(1)三角形AMB的面积大于等于1/4的概率(2)AM长度不小于1的概率. 一道小学几何题!ABCD是边长4CM的正方形,AE=2EB,求FCD面积 一道关于中位线的几何题在四边形ABCD中,CD>AB,E,F分别是AC,BD的中点,试说明2EF>CD-AB 一道关于三角形全等的几何题~ 一道关于几何的填空题 关于圆的一道几何证明题! 一道初中关于矩形的几何题 关于截长补短的一道几何题如图,正方形ABCD的边长为1,∠MBN=45°,求△DMN周长. §※一道简单的几何题※§在正方形ABCD中有一点E,已知AE+BE+CE的最小值是√6+√2,求正方形的边长.正确答案是2 一道初二的正方形几何题.如图,正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM是多少度? 关于几何题旋转的问题四边形ABCD是正方形,怎样由三角形ABE旋转成三角形AFD? 一道初二关于函数的数学几何题,谁能帮我解下?正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.（1）证明：RtΔABM∽RtΔMCN（本人已证） （2）设BM=x,梯形ABCN