已知函数f(x)=一2x平方十|x一a|(x-a),a€r(1)当a=1时,解不等式f(x)大于或等于-2(2)当a=-2时,不等式f(x)大于或等于m有解,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 08:20:21
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已知函数f(x)=一2x平方十|x一a|(x-a),a€r(1)当a=1时,解不等式f(x)大于或等于-2(2)当a=-2时,不等式f(x)大于或等于m有解,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=一2x平方十|x一a|(x-a),a€r(1)当a=1时,解不等式f(x)大于或等于-2
(2)当a=-2时,不等式f(x)大于或等于m有解,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=一2x平方十|x一a|(x-a),a€r(1)当a=1时,解不等式f(x)大于或等于-2(2)当a=-2时,不等式f(x)大于或等于m有解,求实数m的取值范围
1)a=1 时,f(x)=-2x^2+(x-1)*|x-1|={-x^2-2x+1(x>=1);-3x^2+2x-1(x<1) ,
由 -x^2-2x+1>=-2 得 x^2+2x-3<=0 ,(x-1)(x+3)<=0 ,
所以 -3<=x<=1 ,结合 x>=1 得 x=1 ;
由 -3x^2+2x-1>=-2 得 3x^2-2x-1<=0 ,(x-1)(3x+1)<=0 ,
所以 -1/3<=x<=1 ,结合 x<1 得 -1/3<=x<1 ;
取并集得 f(x)>=-2 的解集是 {x|-1/3<=x<=1 }.
2)a=-2 时,f(x)=-2x^2+|x+2|*(x+2)={-x^2+4x+4(x>=-2);-3x^2-4x-4(x<-2) ,
因为 f(x)>=m 有解,所以 m<=max [f(x)] .
当 x<-2 时,f(x)=-3x^2-4x-4=-3(x+2/3)^2-8/3 ,对称轴 x=-2/3 ,因此 f(x)
所以 m<=8 .
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