在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM=MN吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:44:34
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在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM=MN吗?
在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM=MN吗?
在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM=MN吗?
连接AN.
因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;
所以,角BAM=角CMN.
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN.
又因为角ABC=角ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA)
所以,AM=AN,又因为角AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN.
你好! 不知道你少给了条件还是打错字了,角ACP中那个P点在哪里?如果理解成打错字,B误打成P了。那么如下图,已知角AMN=60度,假设AM=MN,那么三角形AMN为正三角形,所以角ANM=60度=角ACB,从图中可以看出角ANM显然不等于角ACB,因为三角形外角大于其他两内角,所以角...
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你好! 不知道你少给了条件还是打错字了,角ACP中那个P点在哪里?如果理解成打错字,B误打成P了。那么如下图,已知角AMN=60度,假设AM=MN,那么三角形AMN为正三角形,所以角ANM=60度=角ACB,从图中可以看出角ANM显然不等于角ACB,因为三角形外角大于其他两内角,所以角AND大于角ACD,角DNM大于角DCM,那么角ANM必然大于角ACB,不等于60度。所以假设不成立,AM不等于MN。
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