△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 14:24:55
![△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转](/uploads/image/z/1038150-54-0.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3DEC%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0DCE%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFDE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9H%E6%98%AFAE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9G%E6%98%AFBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CBC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3FGH%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A22%E3%80%81%E5%B0%86%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%96%B3DEC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC)
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.
1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形
2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,△FGH还是等腰直角三角形吗?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转
1、证明:
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形, ∴EC=DC,AC=BC,∴AD=BE.
又∵HF是三角形EAD的中位线,∴EF=½AD.同理FG=½BE.∴EF=FG
同时,EF∥AD,FG∥BE,∴∠HFG=∠ACB=90º
∴△FGH是等腰直角三角形
2、如图
连接AD,BE.设AD,BE交于O点,则有∠ACD=90º+∠BCD=∠ECD
在ΔACD和ΔBCE中,∵CD=CE, ∠ACD =∠ECD ,AC=BC
∴ΔACD≌ΔBCE.∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.
∴HF=½AD=½BE=FG.(三角形中位线).且∠HFG=∠AOB.
由∠CAD=∠CBE,得∠OAB+∠OBA=∠CAB-∠CAD+∠CBA+∠CBE=∠CAB+∠CBA=90º
∴∠AOB=90º,则∠HFG=∠AOB=90º
∴三角形HFG为等腰直角三角形.