英语翻译Asking open-ended questions in class has many potential benefits:it can give students a chance to come to a result on their own,it can lead to new questions and deeper investigations of important concepts,and it can point to gaps in

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Asking open-ended questions in class has many potential benefits:it can give students a chance to come to a result on their own,it can lead to new questions and deeper investigations of important concepts,and it can point to gaps in students’ understanding.Sometimes it even stimulates new research.Number theory,a subject in which conjectures can be easy to make but often difficult to settle,is particularly well-suited to asking students what they see in a particular example.This paper is the result of an innocent question and an unexpected answer from a number theory course.When the authors first submitted this article,they believed the work to be original.As it turns out,the majority of the work was a rediscovery of previous results,although the research experience was still a very positive one.
One of the standard topics in a first course in number theory is the Euler φ function,with φ(n) defined as the number of positive integers less than n and relatively prime to n.A famous theorem involving φ is Gauss’s theorem that the sum of φ(d) over the divisors d of n is n; that is,

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在课堂上问开放式问题有许多潜在的益处：它可以给学生们一个自己总结的机会,可以引导出更多的新问题和对于重要观点更深层次的调查,可以专注于学生的理解.有时候甚至可以聚集新的研究.数字理论,是一个很容易提出猜想但是常常难以确定的主题,非常适合就某个特定的例子来向学生提问.这篇论文就是从一次数字理论课程由一个很无知的问题和一个未预料到的回答引起的.当作者第一次呈交这篇论文的时候,他们相信这是一个新出现的工作.尽管这个调查的经验仍然是有着积极意义的,当结果出来时,这个工作的大部分是从先前的结果中重新发现的.
数字理论的第一堂课其中的一个标准主题就是φ函数的欧拉,因为φ(n) 被定义为小雨 n 一样的正整数和 n 一样互质.一个有名的包含φ的理论就是高斯定理,该理论是φ的总和(d)的因子dnn,这就是说,

在课堂上问一些开放式的问题，有许多潜在的好处？TS可以给学生一个机会来对自己的结果，它会导致新的问题和更重要的概念的研究，可以对学生的理解的差距。有时，它甚至会刺激新的研究。数理论，一门猜想可以容易使却不同？邪教解决，特别适合于要求学生他们所看到的在一个具体的实例。本文是一个无辜的问题，结果从一些理论课程的一个意想不到的答案。当作者？RST提交文章，他们认为工作是原始的。事实上，大部分的工作是重新...

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在课堂上问一些开放式的问题，有许多潜在的好处？TS可以给学生一个机会来对自己的结果，它会导致新的问题和更重要的概念的研究，可以对学生的理解的差距。有时，它甚至会刺激新的研究。数理论，一门猜想可以容易使却不同？邪教解决，特别适合于要求学生他们所看到的在一个具体的实例。本文是一个无辜的问题，结果从一些理论课程的一个意想不到的答案。当作者？RST提交文章，他们认为工作是原始的。事实上，大部分的工作是重新发现，以前的结果，尽管研究的经验仍然是一个非常积极的。
一个标准的话题吗？数论中的欧拉φRST课程功能，有φ（N）的？定义为正整数的个数小于N和相对黄金国的著名定理涉及φ是高斯定理，φ和（D）在因子D N是N

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在课堂上问一些开放式的问题，有许多潜在的好处fiTS：它可以给学生一个机会来对自己的结果，它会导致新的问题和更重要的概念的研究，可以对学生的理解的差距。有时，它甚至会刺激新的研究。数理论，一门猜想可以容易但往往不同fi邪教解决，特别适合于要求学生他们所看到的在一个具体的实例。本文是一个无辜的问题，结果从一些理论课程的一个意想不到的答案。当作者fiRST提交的文章...

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在课堂上问一些开放式的问题，有许多潜在的好处fiTS：它可以给学生一个机会来对自己的结果，它会导致新的问题和更重要的概念的研究，可以对学生的理解的差距。有时，它甚至会刺激新的研究。数理论，一门猜想可以容易但往往不同fi邪教解决，特别适合于要求学生他们所看到的在一个具体的实例。本文是一个无辜的问题，结果从一些理论课程的一个意想不到的答案。当作者fiRST提交的文章，他们认为工作是原始的。事实上，大部分的工作是重新发现，以前的结果，尽管研究的经验仍然是一个非常积极的。
一个数论中的一fiRST课程标准的主题是欧拉φ功能，与φ（N）的fi定义为正整数的个数小于N和相对黄金国的著名定理涉及φ是高斯定理，φ和（D）在因子D N这是

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