积分与不定积分,微分方程 1,填空题:若∫ f(x)dx=F(x)+c ,则∫ x f(1-x的平方)dx=2.∫ xsin2x dx=3,极值应用题:设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 11:20:21
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积分与不定积分,微分方程 1,填空题:若∫ f(x)dx=F(x)+c ,则∫ x f(1-x的平方)dx=2.∫ xsin2x dx=3,极值应用题:设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多
积分与不定积分,微分方程
1,填空题:若∫ f(x)dx=F(x)+c ,则∫ x f(1-x的平方)dx=
2.∫ xsin2x dx=
3,极值应用题:设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大?
4,极值应用题:欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中使用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
5:证明题:函数f(x)=x-e的x次方在(-∞,0)是单调增加的.
积分与不定积分,微分方程 1,填空题:若∫ f(x)dx=F(x)+c ,则∫ x f(1-x的平方)dx=2.∫ xsin2x dx=3,极值应用题:设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多
1、∫ x f(1-x的平方)dx
=1/2∫ f(1-x的平方)dx的平方
=(-1/2)∫ f(1-x的平方)d(1-x的平方)
=(-1/2)F(x)+c
2、∫ xsin2x dx
=1/2∫ xsin2x d2x
=-1/2∫ x dcos2x
=-1/2(xcos2x-∫ cos2x dx)
=(-1/2)xcos2x+1/2∫ cos2x dx
=(-1/2)xcos2x+1/4∫ cos2x d2x
=(-1/2)xcos2x+1/4sin2x+c
3、圆柱体积V=πr平方h h+2r=60 h=60-2r
V=πr平方h =πr平方(60-2r)=60πr的平方-2πr的3次方
V'=120πr-6πr的平方
V'=0 120πr-6πr的平方=0 r=20 h=20
4、设长为x,宽为y,则xy=216
所用建筑材料f(x)=3x+2y=3x+(432/x)(长宽可互换,所以xy是一样的)
f'(x)=3-432/x的平方 f'(x)=3-432/x的平方=0 x=12
5、f(x)=x-e的x次方
f'(x)=1-e的x次方
x在(-∞,0),e的x次方
楼上1要加C ,其他都是对的,慢了一步
1、--1/2F(1-x^2)
2、sin2x/4-X*COS2X/2+C
3、设旋转轴的边长为x,另外一边长就为60-x,体积为pi*x*(60-x)^2,求驻点,根据必有最大值知道
x=20,另外一边长为40时体积最大。
4、设中间墙的长度为x,垂直于中间墙的长度为216/x,用料为3*x+2*216/x,求导得驻点为x=12。
5、f的导数为1-e的x...
全部展开
1、--1/2F(1-x^2)
2、sin2x/4-X*COS2X/2+C
3、设旋转轴的边长为x,另外一边长就为60-x,体积为pi*x*(60-x)^2,求驻点,根据必有最大值知道
x=20,另外一边长为40时体积最大。
4、设中间墙的长度为x,垂直于中间墙的长度为216/x,用料为3*x+2*216/x,求导得驻点为x=12。
5、f的导数为1-e的x次方,当x在(负无穷,0)时,f的导数大于0,故f是单调增加的。
收起
1.因为∫ f(x)dx=F(x)+c 所以∫ f(1-x^2)d(1-x^2)=∫ -2x f(1-x^2)dx=F(x)+c 所以
∫ x f(1-x^2)dx=(F(x)+c)/(-2)