同角三角比的关系(1+sinX)/cosX =-1/2则 cosX/(sinX-1)等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 06:50:06
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同角三角比的关系(1+sinX)/cosX =-1/2则 cosX/(sinX-1)等于多少
同角三角比的关系
(1+sinX)/cosX =-1/2
则 cosX/(sinX-1)等于多少
同角三角比的关系(1+sinX)/cosX =-1/2则 cosX/(sinX-1)等于多少
楼上的方法不错 不过这个题其实是课本上一道课后练习题的变形
我记得当时还没有学到半角公式的 因此也可以这么去做
(主要用的是平方关系式:sin²α+c0s²α=1)
步骤如下:
cosX/(sinX-1)
=-cosx*(1+sinx)/cos²x (分子分母同乘上1+sinx)
=-(1+sinx)/cosx
=1/2
主要是半角公式的应用:
1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
-1+sinx=-sin(x/2)^2-cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2
cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=(sin(x/...
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主要是半角公式的应用:
1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
-1+sinx=-sin(x/2)^2-cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2
cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=(sin(x/2)+cos(x/2))(-sin(x/2)+cos(x/2))
带进去约掉分子分母公因式,简单推导即可得出:
cosX/(sinX-1)=(sin(x/2)+cos(x/2))/(sin(x/2)-cos(x/2))=-2
收起
cosX/(sinX-1)
=(cosX*(sinX+1))/((sinX-1)*(sinX+1))
=(cosXsinX+cosX)/sinX*sinX-1
=(cosXsinX+cosX)/cosX*cosX
=-(1+sinx)/cosx
=1/2