复合函数求导公式的推导(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明:(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:12:13
![复合函数求导公式的推导(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明:(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?](/uploads/image/z/1069872-24-2.jpg?t=%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC%28dy%2Fdu%29%2A%28du%2Fdx%29%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BA%A6%E5%88%86%E5%BE%97%E5%88%B0dy%2Fdx%E5%90%97%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%28dy%2Fdu%29%2A%28du%2Fdx%29%E6%8A%8Adu%E7%BA%A6%E6%8E%89%E5%90%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Edy%2Fdx%E6%89%80%E4%BB%A5y%E5%AF%B9x%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%AD%89%E4%BA%8Ey%E5%AF%B9u%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B9%98%E4%BB%A5u%E5%AF%B9x%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0.%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%A0%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AF%B9%E5%90%97%3F)
复合函数求导公式的推导(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明:(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?
复合函数求导公式的推导
(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?
证明:(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx
所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.
请问这样证明对吗?
复合函数求导公式的推导(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明:(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?
我们老师说不对.
正确(正式)的证明如下:
假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导.
首先,根据定义:当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有:g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理:f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以,f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h (其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h)
所以,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
当h->0时,u和v都->0,这个容易看.
所以当h->0时,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
证毕
写得比较乱,主要是比较复杂,你还是写到纸上看看吧.
你说的约分可以用来帮助记忆,但不能用来当作证明.
是这个意思 不过不是约掉的 它意味着是符合导数 跟你说的是反过来的
你证得很对呀!