作业帮把17分成几个自然数的和,怎样分使这些数的乘积最大?用普通算式,需简便.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:45:19
把17分成几个自然数的和,怎样分使这些数的乘积最大?用普通算式,需简便.
把17分成几个自然数的和,怎样分使这些数的乘积最大?
用普通算式,需简便.
把17分成几个自然数的和,怎样分使这些数的乘积最大?用普通算式,需简便.
设x为正整数,f(x)为组成x的正整数之积的最大值.
f(1)=1
f(2)=1*1=1
f(3)=1*2=2
f(4)=2*2=4(1*3=3较小）
f(5)=2*3=6
f(6)=3*3=9
f(7)=3*2*2=12=3*f(4)=2*f(5)
f(8)=2*f(6)=18=3*f(5)
f(9)=3*f(6)=27
f(10)=f(5)*f(5)=36
f(11)=f(5)*f(6)=54
f(12)=f(6)*f(6)=81
f(13)=f(7)*f(6)=108
f(14)=f(12)*2=162
f(15)=f(12)*3=243
f(16)=f(8)*f(8)=f(12)*4=324
f(17)=f(8)*f(9)=18*27=486=2*3*3*3*3*3
8和9，或2，3，12
3+3+3+3+3+3+2=17
3*3*3*3*3*3*2=486
17=3+3+3+3+3+2
3×3×3×3×3×2=486
答：把17分成3+3+3+3+3+2，乘积最大，最大为486.
假设分成的自然数中有1，a是分成的另一个自然数，因为1×a＜1+a，也就是说，将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。
如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来的自然数。例如，5=2+3＜2×3，8=3+5＜3×5。也就是说，只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分成的自然数中不应该有大于4的数...
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假设分成的自然数中有1，a是分成的另一个自然数，因为1×a＜1+a，也就是说，将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。
如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来的自然数。例如，5=2+3＜2×3，8=3+5＜3×5。也就是说，只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分成的自然数中不应该有大于4的数。
如果分成的自然数中有4，因为4=2+2=2×2，所以可以将4分成两个2。
由上面的分析得到，分成的自然数中只有2和3两种。因为2+2+2=6，2×2×2=8，3+3=6，3×3=9，说明虽然三个2与两个3的和都是6，但两个3的乘积大于三个2的乘积，所以分成的自然数中最多有两个2，其余都是3。由此得到，将17分为五个3与一个2时乘积最大，为3×3×3×3×3×2=486。结论：整数分拆的原则：不拆1，少拆2，多拆3。
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