作业帮三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a,b,c,d.公式是什么样的.谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:33:43
三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a,b,c,d.公式是什么样的.谢谢
三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a,b,c,d.公式是什么样的.谢谢
三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a,b,c,d.公式是什么样的.谢谢
如果是“圆内接四边形”就可以：
设 s = (a + b + c + d) / 2
则 S圆内接四边形面积
= √[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)] ①
其中：
1.s = (a + b + c + d) / 2
2.a,b,c,d四条边是按照次序给的
3.如果有一个边长度为零,则退化为三角形面积
4.证明思路(两种)：
1.利用圆内接四边形中,对角之和是180°.结合余弦定理；
2.利用延长得到的三角形,得到两个海伦公式,结合相似三角形特点；
没听说过已知圆内接四边形四条边长求面积的简单表达式，不过通过四边形内接于圆可以画一对角线分成两三角形再用海伦公式，根据圆内接四边形对角互补设某对角线长为x，很容易得到：
(a²+b²-x²)/2ab+(c²+d²-x²)/2cd=0算出x即可。...
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没听说过已知圆内接四边形四条边长求面积的简单表达式，不过通过四边形内接于圆可以画一对角线分成两三角形再用海伦公式，根据圆内接四边形对角互补设某对角线长为x，很容易得到：
(a²+b²-x²)/2ab+(c²+d²-x²)/2cd=0算出x即可。
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不行 三角形有稳定性所以三边确定三角形唯一确定 于是面积是一定的
但是四边形是不稳定的 四条边一样的两个四边形不见得全等 面积也不一定相等（例子就是正方形与与之边长相等的菱形）
所以一般四边形面积公式总是有特定要求的这里的四边形是圆内接四边形，...
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不行 三角形有稳定性所以三边确定三角形唯一确定 于是面积是一定的
但是四边形是不稳定的 四条边一样的两个四边形不见得全等 面积也不一定相等（例子就是正方形与与之边长相等的菱形）
所以一般四边形面积公式总是有特定要求的
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