如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:15:49
![如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)](/uploads/image/z/10747522-10-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9p%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%BA%95%E8%BE%B9bc%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9p%E4%BD%9Cba%E3%80%81ac%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAe%E3%80%81f%2C%E8%AE%BEd%E4%B8%BAbc%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3def%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%88%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E5%90%A7%2C%E6%88%91%E7%AD%89%E7%BA%A7%E4%B8%8D%E5%A4%9F%2C%E4%B8%8D%E8%83%BD%E4%BC%A0%E5%9B%BE.%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%BA%86%EF%BC%89)
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.
(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为e、f,设d为bc的中点.求证:△def是等腰直角三角形.(大家自己画一下图吧,我等级不够,不能传图.要详细过程,谢谢了)
如图所示:
【1】当p点为bc中点时,即图中△dgh,易知其为等腰直角三角形(这个不用我证了吧)
【2】当p点不为bc中点时,即图中△def
首先证等腰:
∵eg=1/2ab-be fh=1/2ac-af
ab=ac be=ep=af
∴eg=fh
又gd=hd, ∠egd=∠fhd=90°
∴△egd≌△fhd
∴ed=fd 即等腰
然后证直角:
∠gdh=90°(这是肯定的)
∠edg=∠fdh (由全等三角形所得)
∴∠edf=90°即直角
综上:△def是等腰直角三角形,得证
连接AD.
AD=BD,∠DAF=∠DBE=45°,AF=EP=BE,
△DAF≌△DBE,∠FDA=∠EDB. DF=DE
∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠EDA+∠EDB=∠ADB=90度,
∴ △def是等腰直角三角形。
PB长度为x除以Sin45
PA长度为AB减去PB
PE长度为PA乘以Sin45
面积S为PD乘以PE
S=x(3-x)