求助一道几何证明题有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交于H点,求证ABHC是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:54:41
求助一道几何证明题有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交于H点,求证ABHC是平行四边形.

求助一道几何证明题有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交于H点,求证ABHC是平行四边形.
求助一道几何证明题
有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交于H点,求证ABHC是平行四边形.

求助一道几何证明题有一三角形ABC,D,E是AB,AC的中点,点F,G是BC的三等分点,连接DF并延长与EG的延长线相交于H点,求证ABHC是平行四边形.
连AF,AG,HB,HC.
因为E是AC中点,G是FC中点,所以EG平行AF;同理,F是BG中点,D是AB中点,所以DF平行AG,从而四边形AFHG是平行四边形,因此有AF平行且等于GH,AG平行且等于FH.
利用AF平行GH有:角AFB=角EGB=角HGC.又因为F,G是BC变三等分点,BF=CG,所以在三角形ABF与三角形HCG中,BF=CG,AF=GH,角AFB=角HGC,因此三角形ABF全等于三角形HCG,从而AB=CH.类似地可以证明三角形ACG全等于三角形HBF,从而AC=HB.因此四边形ABHC的两条对边分别相等,从而是平行四边形.

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