已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:29:27
已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期

已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期
已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期

已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期
f(x)=cos方x+√3sinx·cosx
=1/2(cos2x-1)+√3/2 sin2x
=sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x-1/2
=sin(2x+π/3)-1/2
(1)
当sin(2x+π/3)=1时得最大值1/2
当sin(2x+π/3)=-1时昨最小值-3/2
所以f(x)的值域是[-3/2,1/2]
(2)
最小正周期是T=2π/2=π