如果勾股数中最大的是奇数,那么一定有一个数是4的倍数吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:44:41

如果勾股数中最大的是奇数,那么一定有一个数是4的倍数吗?
如果勾股数中最大的是奇数,那么一定有一个数是4的倍数吗?

如果勾股数中最大的是奇数,那么一定有一个数是4的倍数吗?
对,设最大的数为：2n+1
则有：(2n+1)^2=4n^2+4n+1 这是一个奇数,所以必为一个偶数和一个奇数的和
偶数是,一个偶数的平方,这个偶数边为：2a,
则(2a)^2=4a^2 为4 的倍数!

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楼上理解得不对，楼主问的是其中一个数是否4的倍数，而不是问这个数的平方是否4的倍数。
设最大数为2n+1，则另两个数必为一奇一偶，设奇数为2k+1
则(2n+1)^2-(2k+1)^2=4n^2+4n-4k^2-4k=4n(n+1)-4k(k+1)
上面这个数是4的倍数是显然的，然后，因为n(n+1)与k(k+1)均是2的倍数，因此上面这个数是8的倍数，而注意这个数是个平方数，平方数分解质因数以后每个质因子一定为偶数个，因此这个数字既然已经包含了3个质因子2，则一定会有第四个，所以这个数必为16的倍数（换句话说如果某数是8的倍数，而不是16的倍数，则不可能是平方数），既然上面这个数是16的倍数，开方后就是4的倍数了。

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如果勾股数中最大的是奇数,那么一定有一个数是4的倍数吗? 如果一个正方形的边长是奇数,那么它的周长一定是（）,它的面积一定是（）A、奇数 B、偶数 C、不能确定一个偶数的和一个奇数的最大公因数一定是奇数,对吗如果三个连续奇数的和是21,那么其中最大的奇数是 “如果分数的分子和分母中有一个是奇数,另一个是偶数,那么这个分数一定是最简分数”,这句话错在哪里?举例说明,越多越好奇数和奇数的最大公因数一定是1.（）判断：奇数和奇数的最大公因数一定是1 三个连续的奇数,如果最小的数为a,则最大的数为（）.如果他们的和是X,那么最大的一个是（）. 如果n是一个非0自然数,那么3n一定是奇数判断! 一个三位数,能同时被3和5整除,如果是奇数,那么最大的数是几?如果是偶数,那么最小的数是几?今天内一个三位数,即是3的倍数,又有因数5,如果这是一个奇数,这个数最大是?如果是偶数,最大是? 一个奇数和一个偶数的最大公因数一定是1 如果三个连续奇数的和是最大的三位数,那么这三个数是如果n^3可以表示成五个连续奇数的和,那么奇数中最大的数是_____. 四个连续奇数中,最大的一个是2n+3,那么最小的一个是有四个连续奇数,它们的和是216,求其中最大的一个奇数是多少? 有四个连续奇数,他们的和是216,其中最大的一个奇数是多少? 有四个连续奇数,他们的和是216,其中最大的一个奇数是多少?