求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:02:16
![求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部](/uploads/image/z/10770895-55-5.jpg?t=%E6%B1%82%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%BF%9B%E6%9D%A5%2C%E5%86%99%E7%BA%B8%E4%B8%8A%E7%94%A8%E7%9B%B8%E6%9C%BA%E6%8B%8D%E4%B8%8B%E6%9C%80%E5%A5%BD%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlnx-ax%5E2-x%2Ca%E2%88%88R%EF%BC%881%EF%BC%89.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89.%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%A2%AB%E7%82%B9P%EF%BC%882%2Cf%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%88%86%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%83%A8)
求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部
求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!
已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R
(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;
(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部分为c1,c2(点P除外),该函数图像在点P处的切线为l,且c1,c2分别完全位于直线l的两侧,试求所有满足条件的a的值.
最好写纸上用相机拍下来,然后在把第二问的问题意思用图像的形式描述一下,我有点不理解第二问叙述的意思.就是画一下第二问图像的大致走向P点在哪.
求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部
(1)y=lnx-ax^2-x 的定义域为:x>0
y'=1/x-2ax-1>0
∵x>0 ∴2ax^2+x-1<0
∵不等式的解应为:x>0
∴△=1+8a<0 a<-1/8
(2)∵c1,c2分别完全位于直线l的两侧
∴P(2,f(2))为拐点
y''(2)=-1/x-2a|(x=2)=-1/2-2a=0
a=-1/4
图像大致为:
f(x)=lnx-ax^2-x 全部展开 f(x)=lnx-ax^2-x (2)∵c1,c2分别完全位于直线l的两侧 ∴P(2,f(2))为拐点 y''(2)=-1/x-2a|(x=2)=-1/2-2a=0 a=-1/4 收起 已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R 全部展开 已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R 收起
求导得到f‘(x)=1/x-2ax-1
函数f(x)在其定义域内是单调增函数
故1/x-2ax-1>=0在(0,正无穷)上恒成立
所以a<=1/2(1/x^2-1/x)
当1/x=1/2时,1/2(1/x^2-1/x)有最小值-1/8
所以a<=-1/8
求导得到f‘(x)=1/x-2ax-1
函数f(x)在其定义域内是单调增函数
故1/x-2ax-1>=0在(0,正无穷)上恒成立
所以a<=1/2(1/x^2-1/x)
当1/x=1/2时,1/2(1/x^2-1/x)有最小值-1/8
所以a<=-1/8
(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;
(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部分为c1,c2(点P除外),该函数图像在点P处的切线为l,且c1,c2分别完全位于直线l的两侧,试求所有满足条件的a的值。
(1)解析:∵函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R
令f...
(1).若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;
(2).设函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部分为c1,c2(点P除外),该函数图像在点P处的切线为l,且c1,c2分别完全位于直线l的两侧,试求所有满足条件的a的值。
(1)解析:∵函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R
令f’(x)=1/x-2ax-1=(-2ax^2-x+1)/x=0
要函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,只要上述方程无解
⊿=1+8a<0==>a<-1/8
∴a的取值范围为a<-1/8;
(2)解析:∵函数y=f(x)的图像被点P(2,f(2))分成的两部分为c1,c2(点P除外),该函数图像在点P处的切线为l,且c1,c2分别完全位于直线l的两侧
∴P(2,f(2))为拐点
f’’(x)=-1/x^2-2a=0==>f’’(2)=-1/42-2a=0==>a=-1/8
详细分析:
f(2)=ln2-4a-2,f’(2)=-4a-1/2
l:y=(-4a-1/2)(x-2)+ ln2-4a-2,即y=(-4a-1/2)x+ln2+4a-1
设g(x)=(lnx-ax^2-x)-[(-4a-1/2)x+ln2+4a-1]
=lnx-ax^2+(4a-1/2)x-ln2-4a+1=lnx-ax^2+4ax-1/2x-ln2-4a+1
=lnx-1/2x-a(x-2)^2-ln2+1
则g(2)=0
g’(x)=1/x-1/2-2a(x-2)=(-4ax^2+(8a-1)x+2)/(2x)=-(x-2)(4ax+1)/(2x) (x>0)
当a=0时,g’(x)=(2-x)/(2x)
X∈(0,2], g’(x)>=0,g(x)在(0,2]内递增,在(2,+∞)内递减,在x=2时取得最大值0,所以
lnx-ax^2-x≤(-4a-1/2)x+ln2+4a-1恒成立,此时c1,c2在l的同一侧;
当-1/8x1=-1/(4a)>0,x2=2
∴x∈(0,-1/(4a))或x>2时,g’(x)>0,g(x)递增;
x∈(-1/(4a),2)时,g’(x)<=0,g(x)递减;在x=-1/(4a)时取得极大值,在x=2时取得极小值,此时c1,c2在l的同一侧;
当a<-1/8时,g(x)在(0,-1/(4a))内递增,在(-1/(4a),2)内递减,在(2,+∞)内递增;
此时c1的一部分和c2在l的同一侧,另一部分在另一侧;不符合题意要求
当a=-1/8时,h(x)=-4ax^2+2,其图像为开口向上的抛物线==>x=2
∴x∈(0,+∞)时,g’(x)>=0,g(x)递增;
∴此时即c1在l的下方,c2在l的上方;
当a>0时,令h(x)=-4ax^2+(8a-1)x+2,其图像为开口向下的抛物线==>x1=-1/(4a)<0,x2=2
∴x∈(0,2]时,g’(x)>=0,g(x)递增;x>2时,g’(x)<0,g(x)递减;此时c1,c2在l的同一侧;
综上:只有当a=-1/8时,满足题意要求,c1,c2分别完全位于直线l的两侧