下雪了,雪飘落的速度一定,扫雪车以一定的速度扫雪,从八点到九点扫两公里,九点到十点扫一公里.问:雪从几点开始下的.答案是早上七点二十二分五十五秒!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:53:50
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下雪了,雪飘落的速度一定,扫雪车以一定的速度扫雪,从八点到九点扫两公里,九点到十点扫一公里.问:雪从几点开始下的.答案是早上七点二十二分五十五秒!
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设扫雪车集雪口截面等效宽度为L米,收集雪的速率为每小时k立方米,而降雪量为每小时Q米,设在一个时间微元dt小时内扫雪车扫除dx米的路面,那么这段时间内扫雪车收集的雪量为:kdt
从另一个角度看,这段时间内扫雪车扫除的路面积为Ldx,由于时间微元足够小,所以忽略在dt内的降雪量,只考虑此前的降雪厚度,那么这时雪的厚度为Qt,(t为距离下雪起始时间的时间间隔,定义开始下雪的时刻为0,八点时距离开始下雪的时间间隔为T,九点为T+1,十点为T+2)所以扫雪车的集雪量为:QtLdx
显然两种方法算出来的数值应当相等,所以得到扫雪距离与时间的关系:
QtLdx=kdt,即dx=(kdt)/(QLt)
代入题目的初始条件有:
2000=积分号(k/QLt)dt=(k/QL)ln[(T+1)/T];(上限为T+1,下限为T,意指八点到九点)
1000=积分号(k/QLt)dt=(k/QL)ln[(T+2)/(T+1)];
比较两式得到:
[(T+1)/T]=[(T+2)/(T+1)]²;
解得:T=0.618或者T=-1.618(舍去)
所以在八点前的0.618小时开始下雪,换算成时间为七点二十二分五十五秒