有若干个按顺序排列的数,把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an.a1= -1/2,且从第2个数起,每个数都等于“1与前一个数的差的倒数”(即an+1=1/1-a):a1=-1/2,a2=1/1-a1=1/1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:20:54
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有若干个按顺序排列的数,把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an.a1= -1/2,且从第2个数起,每个数都等于“1与前一个数的差的倒数”(即an+1=1/1-a):a1=-1/2,a2=1/1-a1=1/1
有若干个按顺序排列的数,把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an.
a1= -1/2,且从第2个数起,每个数都等于“1与前一个数的差的倒数”
(即an+1=1/1-a):a1=-1/2,a2=1/1-a1=1/1-(-1/2)=1/1-a2=1/1-2/3=3,...
(1)请按照上述规律计算出a4,a5,a6
(2)a2010=?a2011=?a2012=?
PS:其上述式子,数字不是字母的次数,试卷上是写的在字母的右下角
有若干个按顺序排列的数,把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an.a1= -1/2,且从第2个数起,每个数都等于“1与前一个数的差的倒数”(即an+1=1/1-a):a1=-1/2,a2=1/1-a1=1/1
依题意得,an=1/(1-an-1 ),则 (注:an-1为an的前一个数)
a2=1/(1-a1)=1/[1-(-1/2)]=2/3
a3=1/(1-a2)=1/(1-2/3)= 3
a4=1/(1-a3)=1/(1-3)]= -1/2
a5=1/(1-a4)=1/[1-(-1/2)]=2/3
a6=1/(1-a5)=1/(1-2/3)= 3
……
观察这些数可以发现其中的规律,
1.从第一个数-1/2开始,每三个连续的数为一组,依次为-1/2、2/3、3,循环不已;
2.用任意一数的序号除以3,余数为1、2、0,则数的取值对应为-1/2、2/3、3
因为2010除以3,余数为0,所以a2010=3
同理2011除以3余数为1,a2011=1/2
2012除以3余数为2,a2012=2/3
a1=-1/2, a2=2/3 a3=3 a4=-1/2 a5=2/3, a6=6……
a2010=a3=3 a2011=a1=-1/2 a2012=a2=2/3