问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:06:08
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问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
问一道几何不等式的题
求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.
这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
可以先证明个引理:
Ma+Mb+Mc>=2R(sinA^2+sinB^2+sinC^2) (1)
<=>Ma+Mb+Mc>=(a^2+b^2+c^2)/(2R)
然后再证明sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC>=2
取等条件是直角三角形,而(1)取等的条件是等边三角形,所以这个不等式不能取等
如果你需要(1)的证明,可以追问我,现在有点懒,不想打出来:D
对不起,帮不了你,你这是什么学级题目?高中?初中?
问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
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问一道不等式题
问一道不等式题,
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