数学 设f(x)为魏尔斯特拉斯函数,xf(x)在x=0处是否可导?最好有证明,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:06:22
数学 设f(x)为魏尔斯特拉斯函数,xf(x)在x=0处是否可导?最好有证明,谢谢!

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数学 设f(x)为魏尔斯特拉斯函数,xf(x)在x=0处是否可导?
最好有证明,谢谢!

数学 设f(x)为魏尔斯特拉斯函数,xf(x)在x=0处是否可导?最好有证明,谢谢!
可导 令F(X)=xf(x) 则F‘(0)=limx趋近于0时(F(X)-F(0))/(x-0)=limx趋近于0时xf(x)/x=limx趋近于0时f(x) 因为f(x)连续 所以F‘(0)=f(0)

魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。


对一个给定的点 x∈R,证明的思路是找出趋于 x 的两组不同的数列

(xn) 和(x‘n),使得

这与函数可导的定义矛盾,于是证明完毕。


处处连续而处处不可导的函数还有简单的例子。

楼主可以参考此例来研究。

P536 --http://pan.baidu.com/s/1dD3qCaH