在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:05:34

在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明?
在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明?

在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明?
证明：分别过A,C作AE垂直于BC于E,CF垂直AD于F
因为　角B等于角D,AB=CD
所以　三角形ABE全等于三角形CDF
所以　AE=CF
又因为　AC=AC
所以　Rt三角形ACE全等于Rt三角形CAF(H,L)
所以　角ACB=角CAD
又因为　角B=角D,AB=CD
所以　三角形ABC全等于三角形CDA
所以　BC=AD
所以　四边形ABCD是平行四边形．

由A点向BC做垂线AE,在做垂线CF,由此我们可以得到AECF为矩形，AE平行于FC,AD平行与BC,根据三角形相似形定理，可得BE=CF,根据平行四边形定理AD=BC且AD平行与BC，得ABCD为平行四边形。

AB=CD
∠B=∠D
则AD=BC
则∠A=∠C
所以四边形ABCD为平行四边形

连接AC,
AB=CD，AC为公共边，所以∠ACB=∠CAD
所以三角形ABC与三角形CDA全等
则∠BAC=∠ACD
则AB 平行CD

题目有误

在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明? 在四边形abcd中如果AB=CD,∠B=∠D,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求四边形ABCD的周长? 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形四边形ABCD中,AB平行CD,角B=角D,求证ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,向量AB+向量CD=? 在四边形ABCD中,AB‖CD,角D等于2∠B,设AD=a,DC=b,那么线段AB长为已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD中,角B=角D=90,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗四边形ABCD中 AB=CD 角C=角B AD小于BC 求证四边形ABCD是等腰梯形四边形ABCD中,角B=角D,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗已知四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形已知:四边形ABCD中,AB平行于CD,角B=角D.求证:四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求,四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD=5cm,AD=7cm,求四边形ABCD的面积