(i) c=a cos B+b cos A(ii) a+b+c=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:13:23
![(i) c=a cos B+b cos A(ii) a+b+c=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答.](/uploads/image/z/11053138-58-8.jpg?t=%28i%29+c%EF%BC%9Da+cos+B%EF%BC%8Bb+cos+A%28ii%29+a%EF%BC%8Bb%EF%BC%8Bc%EF%BC%9D%EF%BC%88b%EF%BC%8Bc%EF%BC%89cos+A%EF%BC%8B%EF%BC%88a%EF%BC%8Bc%EF%BC%89cos+B%EF%BC%8B%EF%BC%88a%EF%BC%8Bb%EF%BC%89cos+C%E8%A6%81%E6%98%AF%E5%AB%8C%E5%BC%83%E5%A4%AA%E9%95%BF%E7%9A%84%E8%AF%9D%2C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E9%80%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%94%EF%BC%8E)
(i) c=a cos B+b cos A(ii) a+b+c=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答.
(i) c=a cos B+b cos A
(ii) a+b+c=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C
要是嫌弃太长的话,任意选一个答.
(i) c=a cos B+b cos A(ii) a+b+c=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答.
(i) c=a cos B+b cos A
在△ABC中 AB=c BC=a AC=b
过C作CD⊥AB,垂足为D,故△CDB和△ADC为Rt△
故:AD/AC=cosA 即:AD=b cos A
BD/BC=cosB 即:BD=a cos B
c=AB=AD+BD= a cos B+b cos A
(ii) a+b+c=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C
根据上题有:c=a cos B+b cos A 同理 a=bcosC+c cosB b=acosC+c cosA
故:a+b+c=a cos B+b cos A+bcosC+c cosB+acosC+c cosA=(b+c)cos A+(a+c)cos B+(a+b)cos C
证明:
1.设直角三角形ABC,C=90度
由勾股定理,知a^2+b^2=c^2
cosB=a/c
cosA=b/c
代入则知道a(a/c)+b(b/c)=(a^2+b^2)/c=c
即a^2+b^2=c^2
所以成立。
2.用以上同样的假设
先知cosC...
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证明:
1.设直角三角形ABC,C=90度
由勾股定理,知a^2+b^2=c^2
cosB=a/c
cosA=b/c
代入则知道a(a/c)+b(b/c)=(a^2+b^2)/c=c
即a^2+b^2=c^2
所以成立。
2.用以上同样的假设
先知cosC=0
所以(b+c)b/c+(a+c)a/c+0=c
化简,知a^2+b^2=c^2
所以成立。
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